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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 0, 354 or x > 0, 354

x<-0,354 or x>0,354

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 0, 354) ⋃ (0, 354, \infty)

x∈(-∞,-0,354)⋃(0,354,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $6$ da entrambi i lati della disequazione:

$48 x^{2} > 6$

Sottrai $6$ da entrambi i lati:

$48 x^{2} - 6 > 6 - 6$

Semplifica l'espressione

$48 x^{2} - 6 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $48 x^{2} + 0 x - 6 > 0$ , sono:

$a$ = 48

$b$ = 0

$c$ = -6

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 48$
$b = 0$
$c = - 6$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 48 * - 6)) / (2 * 48)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 48 * - 6)) / (2 * 48)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 192 * - 6)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1152)) / (2 * 48)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1152)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / (2 * 48)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / (96)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 0 \pm s q r t (1152)) / 96$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1152)}$

Semplifica $1152$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1152</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1152$ è $2^{7} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1152} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot \sqrt{2}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 0 \pm 24 * s q r t (2)) / 96$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$ e $x_{2} = (- 0 - 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 0 + 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 24 * 1, 414) / 96$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 0 + 24 * 1, 414) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 33, 941) / 96$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 0 + 33, 941) / 96$

$x_{1} = (33, 941) / 96$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 33, \frac{941}{96}$

$x_{1} = 0, 354$

$x_{2} = (- 0 - 24 * s q r t (2)) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 24 * 1, 414) / 96$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 0 - 24 * 1, 414) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 33, 941) / 96$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 0 - 33, 941) / 96$

$x_{2} = (- 33, 941) / 96$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 33, \frac{941}{96}$

$x_{2} = - 0, 354$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,354, 0,354.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =48), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $48 x^{2} + 0 x - 6 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1152)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1152)}$