Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-16x^2+180x-447>0$$, sono:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -447

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-28608\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

Semplifica $$3792$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$3792$$ è $$2^4\cdot 3\cdot 79$$

$$x=\left(-180\pm 4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$ e $$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15,395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15,395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61,579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61,579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-118,421\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=-118,\frac{421}{-}32$$

$$x_1=3,701$$

$$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15,395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15,395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61,579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61,579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-241,579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=-241,\frac{579}{-}32$$

$$x_2=7,549$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 3,701, 7,549.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-16), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-16x^2+180x-447>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$