Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--20*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

Semplifica $$441$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$441$$ è $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(19\pm 21\right)/\left(-10\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$ e $$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{40}{-}10$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}10$$

$$x_2=0,2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4, 0,2.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-5), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-5x^2-19x+4>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$