Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{p}^2+bp+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$41$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$41$$ è $$41$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(1,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=1,\frac{403}{-}2$$

$$p_1=-0,702$$

$$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-11,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=-11,\frac{403}{-}2$$

$$p_2=5,702$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,702, 5,702.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1p^2+5p+4>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$