Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

2 < y < 5, 333

2<y<5,333

Notazione di intervallo:

y \in (2; 5.333)

y∈(2;5.333)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 y^{2} - 22 y + 32 < 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -22

$c$ = 32

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 22$
$c = 32$

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (- 22^{2} - 4 * 3 * 32)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 4 * 3 * 32)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 12 * 32)) / (2 * 3)$

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 384)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (100)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 22 \pm s q r t (100)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (22 \pm s q r t (100)) / 6$

per ottenere il risultato:

$y = (22 \pm s q r t (100)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(100)}$

Semplifica $100$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>100</math>:

La scomposizione in fattori primi di $100$ è $2^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 = 10$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (22 \pm 10) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (22 + 10) / 6$ e $y_{2} = (22 - 10) / 6$

$y_{1} = (22 + 10) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (22 + 10) / 6$

$y_{1} = (32) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = \frac{32}{6}$

$y_{1} = 5, 333$

$y_{2} = (22 - 10) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (22 - 10) / 6$

$y_{2} = (12) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = \frac{12}{6}$

$y_{2} = 2$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2, 5,333.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 y^{2} - 22 y + 32 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (100)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(100)}$