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( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

y \leq 0, 93 or y \geq 5, 737

y<=0,93 or y>=5,737

Notazione di intervallo:

y \in (- \infty, 0, 93) ⋃ [5, 737, \infty]

y∈(-∞,0,93]⋃[5,737,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -20

$c$ = 16

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 20$
$c = 16$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 192)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

per ottenere il risultato:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(208)}$

Semplifica $208$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>208</math>:

La scomposizione in fattori primi di $208$ è $2^{4} \cdot 13$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{208} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 4 \cdot \sqrt{13}$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (20 \pm 4 * s q r t (13)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$ e $y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

$y_{1} = (34, 422) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = 34, \frac{422}{6}$

$y_{1} = 5, 737$

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

$y_{2} = (5, 578) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = 5, \frac{578}{6}$

$y_{2} = 0, 93$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,93, 5,737.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (208)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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