Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*3*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*3*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-12*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

Semplifica $$289$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$289$$ è $${17}^2$$

$$y=\left(-7\pm 17\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(-7+17\right)/6$$ e $$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+17\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+17\right)/6$$

$$y_1=\left(10\right)/6$$

$$y_1=\frac{10}{6}$$

$$y_1=1,667$$

$$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_2=\left(-24\right)/6$$

$$y_2=-\frac{24}{6}$$

$$y_2=-4$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4, 1,667.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3y^2+7y-20\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$