Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*3*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-12*3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(45\right)\right)/6$$

Semplifica $$45$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$45$$ è $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2,236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+3*2,236\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6,708\right)/6$$

$$x_1=\left(9+6,708\right)/6$$

$$x_1=\left(15,708\right)/6$$

$$x_1=15,\frac{708}{6}$$

$$x_1=2,618$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(5\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2,236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-3*2,236\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6,708\right)/6$$

$$x_2=\left(9-6,708\right)/6$$

$$x_2=\left(2,292\right)/6$$

$$x_2=2,\frac{292}{6}$$

$$x_2=0,382$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,382, 2,618.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-9x+3>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$