Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$3x^2-7x+10<0$$, sono:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -7

$$c$$ = 10

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

Semplifica $$-71$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$-71$$ è $$i\sqrt{71}$$

$$x=\left(7\pm isqrt\left(71\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+isqrt\left(71\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(7-isqrt\left(71\right)\right)/6$$

Parte discriminante della formula quadratica:

$$b^2-4ac<0$$ Non ci sono vere radici.
$$b^2-4ac=0$$ C'è una vera radice.
$$b^2-4ac>0$$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $$\left(-\infty ,\infty \right)$$