Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(-7,2^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27;84\right)\right)/6$$

Semplifica $$27,84$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$27,84$$ è $$5,276$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm 5,276\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$ e $$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(12,476\right)/6$$

$$x_1=12,\frac{476}{6}$$

$$x_1=2,079$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(1,924\right)/6$$

$$x_2=1,\frac{924}{6}$$

$$x_2=0,321$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,321, 2,079.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-7,2x+2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$