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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 0, 528 or x > 2, 528

x<-0,528 or x>2,528

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 0, 528) ⋃ (2, 528, \infty)

x∈(-∞,-0,528)⋃(2,528,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} - 6 x - 4 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -6

$c$ = -4

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 6$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 3 * - 4)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * - 4)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 12 * - 4)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 48)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 48)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (84)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (84)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (6 \pm s q r t (84)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (6 \pm s q r t (84)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(84)}$

Semplifica $84$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>84</math>:

La scomposizione in fattori primi di $84$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{84} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{21}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (21)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (21)) / 6$ e $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (21)) / 6$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (6 + 2 * 4, 583) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (6 + 2 * 4, 583) / 6$

$x_{1} = (6 + 9, 165) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (6 + 9, 165) / 6$

$x_{1} = (15, 165) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 15, \frac{165}{6}$

$x_{1} = 2, 528$

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (6 - 2 * 4, 583) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (6 - 2 * 4, 583) / 6$

$x_{2} = (6 - 9, 165) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (6 - 9, 165) / 6$

$x_{2} = (- 3, 165) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 3, \frac{165}{6}$

$x_{2} = - 0, 528$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,528, 2,528.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} - 6 x - 4 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (84)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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