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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 10 or x > - 2

x<-10 or x>-2

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 10) ⋃ (- 2, \infty)

x∈(-∞,-10)⋃(-2,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$3 x^{2} - 5 x - 1 < 4 x^{2} + 7 x + 19$

Sottrai 1 da entrambi i lati:

$(3 x^{2} - 5 x - 1) - 7 x < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x^{2} + (- 5 x - 7 x) - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + (7 x - 7 x) + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + 19$

Sottrai 1 da entrambi i lati:

$(3 x^{2} - 12 x - 1) - 4 x^{2} < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(3 x^{2} - 4 x^{2}) - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} - 12 x - 1 < 19$

Aggiungi $1$ a entrambi i lati:

$(- x^{2} - 12 x - 1) + 1 < 19 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} - 12 x < 19 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} - 12 x < 20$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $20$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 1 x^{2} - 12 x < 20$

Sottrai $20$ da entrambi i lati:

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 20 - 20$

Semplifica l'espressione

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = -20

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$

Semplifica $64$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>64</math>:

La scomposizione in fattori primi di $64$ è $2^{6}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (12 \pm 8) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$ e $x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

$x_{1} = (20) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{20}{-} 2$

$x_{1} = - 10$

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{2} = (4) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{4}{-} 2$

$x_{2} = - 2$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -10, -2.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (64)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$