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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

2 < x < 3

2<x<3

Notazione di intervallo:

x \in (2; 3)

x∈(2;3)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$3 x^{2} - (5 \cdot (3 x - 6)) < 12$

Espandi le parentesi:

$3 x^{2} - (5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 6) < 12$

Moltiplica i coefficienti:

$3 x^{2} - (15 x + 5 \cdot - 6) < 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - (15 x - 30) < 12$

Espandi le parentesi:

$3 x^{2} - 15 x + 30 < 12$

Sottrai 30 da entrambi i lati:

$(3 x^{2} - 15 x + 30) - 30 < 12 - 30$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 15 x < 12 - 30$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 15 x < - 18$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 15 x < - 18$

Aggiungi $- 18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 15 x + 18 < - 18 + 18$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} - 15 x + 18 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} - 15 x + 18 < 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -15

$c$ = 18

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 15$
$c = 18$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (- 15^{2} - 4 * 3 * 18)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 4 * 3 * 18)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 12 * 18)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 216)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (9)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (9)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (15 \pm s q r t (9)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (15 \pm s q r t (9)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(9)}$

Semplifica $9$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>9</math>:

La scomposizione in fattori primi di $9$ è $3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2}} = 3$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (15 \pm 3) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (15 + 3) / 6$ e $x_{2} = (15 - 3) / 6$

$x_{1} = (15 + 3) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (15 + 3) / 6$

$x_{1} = (18) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{18}{6}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (15 - 3) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (15 - 3) / 6$

$x_{2} = (12) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{12}{6}$

$x_{2} = 2$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} - 15 x + 18 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (9)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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