Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-1x^2-12x+16>0$$, sono:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = 16

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$208$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$208$$ è $$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(26,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=26,\frac{422}{-}2$$

$$x_1=-13,211$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-2,\frac{422}{-}2$$

$$x_2=1,211$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -13,211, 1,211.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2-12x+16>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$