Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

Semplifica $$33$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$33$$ è $$3\cdot 11$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(8,745\right)/6$$

$$x_1=8,\frac{745}{6}$$

$$x_1=1,457$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(-2,745\right)/6$$

$$x_2=-2,\frac{745}{6}$$

$$x_2=-0,457$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,457, 1,457.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-3x-2\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$