Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/6$$

Semplifica $$124$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$124$$ è $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*5,568\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*5,568\right)/6$$

$$x_1=\left(2+11,136\right)/6$$

$$x_1=\left(2+11,136\right)/6$$

$$x_1=\left(13,136\right)/6$$

$$x_1=13,\frac{136}{6}$$

$$x_1=2,189$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*5,568\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*5,568\right)/6$$

$$x_2=\left(2-11,136\right)/6$$

$$x_2=\left(2-11,136\right)/6$$

$$x_2=\left(-9,136\right)/6$$

$$x_2=-9,\frac{136}{6}$$

$$x_2=-1,523$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,523, 2,189.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-2x-10\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$