Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

Semplifica $$13$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$13$$ è $$13$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(1+3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(4,606\right)/6$$

$$x_1=4,\frac{606}{6}$$

$$x_1=0,768$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(1-3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(-2,606\right)/6$$

$$x_2=-2,\frac{606}{6}$$

$$x_2=-0,434$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,434, 0,768.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-1x-1<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$