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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 1, 333 < x < 7

-1,333<x<7

Notazione di intervallo:

x \in (- 1.333; 7)

x∈(-1.333;7)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $28$ da entrambi i lati della disequazione:

$3 x^{2} - 17 x < 28$

Sottrai $28$ da entrambi i lati:

$3 x^{2} - 17 x - 28 < 28 - 28$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -17

$c$ = -28

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 17$
$c = - 28$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 3 * - 28)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 3 * - 28)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 12 * - 28)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - - 336)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 + 336)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (625)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 17 \pm s q r t (625)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (17 \pm s q r t (625)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (17 \pm s q r t (625)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(625)}$

Semplifica $625$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>625</math>:

La scomposizione in fattori primi di $625$ è $5^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{625} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{5^{2} \cdot 5^{2}} = 5 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$5 \cdot 5 = 25$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (17 \pm 25) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (17 + 25) / 6$ e $x_{2} = (17 - 25) / 6$

$x_{1} = (17 + 25) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (17 + 25) / 6$

$x_{1} = (42) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{42}{6}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (17 - 25) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (17 - 25) / 6$

$x_{2} = (- 8) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{8}{6}$

$x_{2} = - 1, 333$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,333, 7.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} - 17 x - 28 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (625)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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