Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

Semplifica $$97$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$97$$ è $$97$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+9,849\right)/6$$

$$x_1=\left(11+9,849\right)/6$$

$$x_1=\left(20,849\right)/6$$

$$x_1=20,\frac{849}{6}$$

$$x_1=3,475$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-9,849\right)/6$$

$$x_2=\left(11-9,849\right)/6$$

$$x_2=\left(1,151\right)/6$$

$$x_2=1,\frac{151}{6}$$

$$x_2=0,192$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,192, 3,475.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2-11x+2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$