Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/6$$

Semplifica $$12$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$12$$ è $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+3,464\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+3,464\right)/6$$

$$x_1=\left(3,464\right)/6$$

$$x_1=3,\frac{464}{6}$$

$$x_1=0,577$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-3,464\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-3,464\right)/6$$

$$x_2=\left(-3,464\right)/6$$

$$x_2=-3,\frac{464}{6}$$

$$x_2=-0,577$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,577, 0,577.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2+0x-1\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$