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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 6, 568 < x < 4, 568

-6,568<x<4,568

Notazione di intervallo:

x \in (- 6.568; 4.568)

x∈(-6.568;4.568)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 6 x - 90 < 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 6

$c$ = -90

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 6$
$c = - 90$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 3 * - 90)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * - 90)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 12 * - 90)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 1080)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 6 \pm s q r t (36 + 1080)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (1116)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6 \pm s q r t (1116)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 6 \pm s q r t (1116)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1116)}$

Semplifica $1116$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1116</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1116$ è $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1116} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 31}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 31} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{31}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{31} = 6 \cdot \sqrt{31}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 6 \pm 6 * s q r t (31)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (31)) / 6$ e $x_{2} = (- 6 - 6 * s q r t (31)) / 6$

$x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (31)) / 6$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (31)) / 6$

$x_{1} = (- 6 + 6 * 5, 568) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 6 + 6 * 5, 568) / 6$

$x_{1} = (- 6 + 33, 407) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 6 + 33, 407) / 6$

$x_{1} = (27, 407) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 27, \frac{407}{6}$

$x_{1} = 4, 568$

$x_{2} = (- 6 - 6 * s q r t (31)) / 6$

$x_{2} = (- 6 - 6 * 5, 568) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 6 - 6 * 5, 568) / 6$

$x_{2} = (- 6 - 33, 407) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 6 - 33, 407) / 6$

$x_{2} = (- 39, 407) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 39, \frac{407}{6}$

$x_{2} = - 6, 568$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6,568, 4,568.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} + 6 x - 90 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1116)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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