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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = (- 5 + i s q r t (71)) / 6, x_{2} = (- 5 - i s q r t (71)) / 6

x_1=(-5+isqrt(71))/6 , x_2=(-5-isqrt(71))/6

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 5 x + 8 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 5

$c$ = 8

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 5$
$c = 8$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 3 * 8)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 3 * 8)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 12 * 8)) / (2 * 3)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 96)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 5 \pm s q r t (- 71)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (- 71)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 5 \pm s q r t (- 71)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 71)}$

Semplifica $- 71$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 71$ è $i \sqrt{71}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 71} = \sqrt{(- 1) \cdot 71}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 71} = i \sqrt{71}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{71} = i \sqrt{71}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 5 \pm i s q r t (71)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 5 + i s q r t (71)) / 6$ e $x_{2} = (- 5 - i s q r t (71)) / 6$

5. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c