Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

Semplifica $$40$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$40$$ è $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3,162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3,162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6,325\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6,325\right)/6$$

$$x_1=\left(4,325\right)/6$$

$$x_1=4,\frac{325}{6}$$

$$x_1=0,721$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3,162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3,162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6,325\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6,325\right)/6$$

$$x_2=\left(-8,325\right)/6$$

$$x_2=-8,\frac{325}{6}$$

$$x_2=-1,387$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,387, 0,721.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2+2x-3<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$