Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/6$$

Semplifica $$660$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$660$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11$$

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12,845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12,845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25,69\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25,69\right)/6$$

$$x_1=\left(1,69\right)/6$$

$$x_1=1,\frac{69}{6}$$

$$x_1=0,282$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12,845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12,845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25,69\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25,69\right)/6$$

$$x_2=\left(-49,69\right)/6$$

$$x_2=-49,\frac{69}{6}$$

$$x_2=-8,282$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,282, 0,282.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2+24x-7>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$