Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/6$$

Semplifica $$112$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$112$$ è $$2^4\cdot 7$$

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2,646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2,646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10,583\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10,583\right)/6$$

$$x_1=\left(0,583\right)/6$$

$$x_1=0,\frac{583}{6}$$

$$x_1=0,097$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2,646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2,646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10,583\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10,583\right)/6$$

$$x_2=\left(-20,583\right)/6$$

$$x_2=-20,\frac{583}{6}$$

$$x_2=-3,431$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,431, 0,097.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2+10x-1\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$