Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

Semplifica $$324$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$324$$ è $$2^2\cdot 3^4$$

$$t=\left(6\pm 18\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(6+18\right)/6$$ e $$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(-12\right)/6$$

$$t_2=-\frac{12}{6}$$

$$t_2=-2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2, 4.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3t^2-6t-24<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$