Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

Semplifica $$28$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$28$$ è $$2^2\cdot 7$$

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ e $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2,646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2,646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5,292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5,292\right)/6$$

$$t_1=\left(9,292\right)/6$$

$$t_1=9,\frac{292}{6}$$

$$t_1=1,549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2,646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2,646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5,292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5,292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1,292\right)/6$$

$$t_2=-1,\frac{292}{6}$$

$$t_2=-0,215$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,215, 1,549.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3t^2-4t-1\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$