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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

t < - 0, 828 or t > 4, 828

t<-0,828 or t>4,828

Notazione di intervallo:

t \in (- \infty, - 0, 828) ⋃ (4, 828, \infty)

t∈(-∞,-0,828)⋃(4,828,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 t^{2} - 12 t - 12 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = -12

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a t^{2} + b t + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = - 12$

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * - 12)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * - 12)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * - 12)) / (2 * 3)$

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 144)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 144)) / (2 * 3)$

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (288)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 1 * - 12 \pm s q r t (288)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (12 \pm s q r t (288)) / 6$

per ottenere il risultato:

$t = (12 \pm s q r t (288)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(288)}$

Semplifica $288$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>288</math>:

La scomposizione in fattori primi di $288$ è $2^{5} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

4. Risolvi l'equazione per t

$t = (12 \pm 12 * s q r t (2)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $t_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 6$ e $t_{2} = (12 - 12 * s q r t (2)) / 6$

$t_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 6$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$t_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 6$

$t_{1} = (12 + 12 * 1, 414) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{1} = (12 + 12 * 1, 414) / 6$

$t_{1} = (12 + 16, 971) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{1} = (12 + 16, 971) / 6$

$t_{1} = (28, 971) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{1} = 28, \frac{971}{6}$

$t_{1} = 4, 828$

$t_{2} = (12 - 12 * s q r t (2)) / 6$

$t_{2} = (12 - 12 * 1, 414) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{2} = (12 - 12 * 1, 414) / 6$

$t_{2} = (12 - 16, 971) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{2} = (12 - 16, 971) / 6$

$t_{2} = (- 4, 971) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{2} = - 4, \frac{971}{6}$

$t_{2} = - 0, 828$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,828, 4,828.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 t^{2} - 12 t - 12 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (288)

4. Risolvi l'equazione per t

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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