Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$t=\left(11\pm 13\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(11+13\right)/6$$ e $$t_2=\left(11-13\right)/6$$

$$t_1=\left(11+13\right)/6$$

$$t_1=\left(11+13\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(11-13\right)/6$$

$$t_2=\left(11-13\right)/6$$

$$t_2=\left(-2\right)/6$$

$$t_2=-\frac{2}{6}$$

$$t_2=-0,333$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,333, 4.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3t^2-11t-4>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$