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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

n \leq - 14, 873 or n \geq 11, 206

n<=-14,873 or n>=11,206

Notazione di intervallo:

n \in (- \infty, - 14, 873) ⋃ [11, 206, \infty]

n∈(-∞,-14,873]⋃[11,206,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 n^{2} + 11 n - 500 \geq 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 11

$c$ = -500

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a n^{2} + b n + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 11$
$c = - 500$

$n = (- 11 \pm s q r t (11^{2} - 4 * 3 * - 500)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - 4 * 3 * - 500)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - 12 * - 500)) / (2 * 3)$

$n = (- 11 \pm s q r t (121 - - 6000)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n = (- 11 \pm s q r t (121 + 6000)) / (2 * 3)$

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(6121)}$

Semplifica $6121$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $6121$ è $6121$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{6121} = \sqrt{6121}$

4. Risolvi l'equazione per n

$n = (- 11 \pm s q r t (6121)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$ e $n_{2} = (- 11 - s q r t (6121)) / 6$

$n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$n_{1} = (- 11 + s q r t (6121)) / 6$

$n_{1} = (- 11 + 78, 237) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{1} = (- 11 + 78, 237) / 6$

$n_{1} = (67, 237) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{1} = 67, \frac{237}{6}$

$n_{1} = 11, 206$

$n_{2} = (- 11 - s q r t (6121)) / 6$

$n_{2} = (- 11 - 78, 237) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{2} = (- 11 - 78, 237) / 6$

$n_{2} = (- 89, 237) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{2} = - 89, \frac{237}{6}$

$n_{2} = - 14, 873$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -14,873, 11,206.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 n^{2} + 11 n - 500 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (6121)

4. Risolvi l'equazione per n

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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