Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-25\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/\left(6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(300\right)\right)/6$$

Semplifica $$300$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$300$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ e $$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+10*1,732\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+17,321\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+17,321\right)/6$$

$$x_1=\left(17,321\right)/6$$

$$x_1=17,\frac{321}{6}$$

$$x_1=2,887$$

$$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-10*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-10*1,732\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-17,321\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-17,321\right)/6$$

$$x_2=\left(-17,321\right)/6$$

$$x_2=-17,\frac{321}{6}$$

$$x_2=-2,887$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,887, 2,887.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$3x^2+0x-25<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$