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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2 < r < 0

-2<r<0

Notazione di intervallo:

r \in (- 2; 0)

r∈(-2;0)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ , sono:

$a$ = 36

$b$ = 72

$c$ = 0

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a r^{2} + b r + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = 72$
$c = 0$

$r = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 144 * 0)) / (2 * 36)$

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 0)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (72)$

per ottenere il risultato:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / 72$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(5184)}$

Semplifica $5184$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>5184</math>:

La scomposizione in fattori primi di $5184$ è $2^{6} \cdot 3^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{5184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 \cdot 3$

$8 \cdot 3 \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$24 \cdot 3 = 72$

4. Risolvi l'equazione per r

$r = (- 72 \pm 72) / 72$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $r_{1} = (- 72 + 72) / 72$ e $r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

$r_{1} = (- 0) / 72$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{1} = - \frac{0}{72}$

$r_{1} = 0$

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{2} = (- 144) / 72$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{2} = - \frac{144}{72}$

$r_{2} = - 2$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2, 0.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =36), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (5184)

4. Risolvi l'equazione per r

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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