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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

k \leq - 1, 111 or k \geq 2

k<=-1,111 or k>=2

Notazione di intervallo:

k \in (- \infty, - 1, 111) ⋃ [2, \infty]

k∈(-∞,-1,111]⋃[2,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ , sono:

$a$ = 36

$b$ = -32

$c$ = -80

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = - 32$
$c = - 80$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (- 32^{2} - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 144 * - 80)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - - 11520)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 + 11520)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (2 * 36)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (72)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

per ottenere il risultato:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(12544)}$

Semplifica $12544$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>12544</math>:

La scomposizione in fattori primi di $12544$ è $2^{8} \cdot 7^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{12544} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 2 \cdot 7$

$8 \cdot 2 \cdot 7 = 16 \cdot 7$

$16 \cdot 7 = 112$

4. Risolvi l'equazione per k

$k = (32 \pm 112) / 72$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $k_{1} = (32 + 112) / 72$ e $k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

$k_{1} = (144) / 72$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{1} = \frac{144}{72}$

$k_{1} = 2$

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{2} = (- 80) / 72$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{2} = - \frac{80}{72}$

$k_{2} = - 1, 111$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,111, 2.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =36), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (12544)

4. Risolvi l'equazione per k

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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