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$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2, 5 \leq y \leq 6

-2,5<=y<=6

Notazione di intervallo:

y \in [- 2, 5, 6]

y∈[-2,5,6]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 y^{2} - 7 y - 30 \leq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = -7

$c$ = -30

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 7$
$c = - 30$

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 2 * - 30)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 2 * - 30)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 8 * - 30)) / (2 * 2)$

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 240)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 240)) / (2 * 2)$

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (289)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 1 * - 7 \pm s q r t (289)) / (4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (7 \pm s q r t (289)) / 4$

per ottenere il risultato:

$y = (7 \pm s q r t (289)) / 4$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(289)}$

Semplifica $289$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>289</math>:

La scomposizione in fattori primi di $289$ è $17^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{289} = \sqrt{17 \cdot 17}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{17 \cdot 17} = \sqrt{17^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{17^{2}} = 17$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (7 \pm 17) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (7 + 17) / 4$ e $y_{2} = (7 - 17) / 4$

$y_{1} = (7 + 17) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (7 + 17) / 4$

$y_{1} = (24) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = \frac{24}{4}$

$y_{1} = 6$

$y_{2} = (7 - 17) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (7 - 17) / 4$

$y_{2} = (- 10) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = - \frac{10}{4}$

$y_{2} = - 2, 5$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,5, 6.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 y^{2} - 7 y - 30 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (289)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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