Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-8*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Semplifica $$17$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$17$$ è $$17$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+4,123\right)/4$$

$$x_1=\left(1+4,123\right)/4$$

$$x_1=\left(5,123\right)/4$$

$$x_1=5,\frac{123}{4}$$

$$x_1=1,281$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(1-4,123\right)/4$$

$$x_2=\left(1-4,123\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,123\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{123}{4}$$

$$x_2=-0,781$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,781, 1,281.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-1x-2\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$