Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

Semplifica $$129$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$129$$ è $$3\cdot 43$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(18,358\right)/4$$

$$x_1=18,\frac{358}{4}$$

$$x_1=4,589$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(-4,358\right)/4$$

$$x_2=-4,\frac{358}{4}$$

$$x_2=-1,089$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,089, 4,589.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-7x-10\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$