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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 3, 371 \leq x \leq 33, 371

-3,371<=x<=33,371

Notazione di intervallo:

x \in [- 3, 371, 33, 371]

x∈[-3,371,33,371]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} - 60 x - 225 \leq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = -60

$c$ = -225

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 60$
$c = - 225$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (- 60^{2} - 4 * 2 * - 225)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 4 * 2 * - 225)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 8 * - 225)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - - 1800)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 + 1800)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5400)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5400)) / (4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (60 \pm s q r t (5400)) / 4$

per ottenere il risultato:

$x = (60 \pm s q r t (5400)) / 4$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(5400)}$

Semplifica $5400$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>5400</math>:

La scomposizione in fattori primi di $5400$ è $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{5400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 30 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$30 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 30 \cdot \sqrt{6}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (60 \pm 30 * s q r t (6)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$ e $x_{2} = (60 - 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (60 + 30 * 2, 449) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (60 + 30 * 2, 449) / 4$

$x_{1} = (60 + 73, 485) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (60 + 73, 485) / 4$

$x_{1} = (133, 485) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 133, \frac{485}{4}$

$x_{1} = 33, 371$

$x_{2} = (60 - 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{2} = (60 - 30 * 2, 449) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (60 - 30 * 2, 449) / 4$

$x_{2} = (60 - 73, 485) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (60 - 73, 485) / 4$

$x_{2} = (- 13, 485) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 13, \frac{485}{4}$

$x_{2} = - 3, 371$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,371, 33,371.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} - 60 x - 225 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (5400)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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