Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$2x^2-8x+7>0$$, sono:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -8

$$c$$ = 7

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(8\right)\right)/4$$

Semplifica $$8$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$8$$ è $$2^3$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2,828\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2,828\right)/4$$

$$x_1=\left(10,828\right)/4$$

$$x_1=10,\frac{828}{4}$$

$$x_1=2,707$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2,828\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2,828\right)/4$$

$$x_2=\left(5,172\right)/4$$

$$x_2=5,\frac{172}{4}$$

$$x_2=1,293$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,293, 2,707.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-8x+7>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$