Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(176\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(176\right)\right)/4$$

Semplifica $$176$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$176$$ è $$2^4\cdot 11$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3,317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4*3,317\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13,266\right)/4$$

$$x_1=\left(4+13,266\right)/4$$

$$x_1=\left(17,266\right)/4$$

$$x_1=17,\frac{266}{4}$$

$$x_1=4,317$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(11\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3,317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4*3,317\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13,266\right)/4$$

$$x_2=\left(4-13,266\right)/4$$

$$x_2=\left(-9,266\right)/4$$

$$x_2=-9,\frac{266}{4}$$

$$x_2=-2,317$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,317, 4,317.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-4x-20<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$