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Digita un'equazione o un problema

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a

x

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7

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␣

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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 2 or x > 3

x<2 or x>3

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 2) ⋃ (3, \infty)

x∈(-∞,2)⋃(3,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

14 passaggi aggiuntivi

$2 x^{2} - 4 x > (x + 3) \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$2 x^{2} - 4 x > x \cdot (x - 2) + 3 \cdot (x - 2)$

$2 x^{2} - 4 x > x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 \cdot (x - 2)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 4 x > x^{2} + x \cdot - 2 + 3 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$2 x^{2} - 4 x > x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 4 x > x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

Combina termini simili:

$2 x^{2} - 4 x > x^{2} + x - 6$

Sottrai {x}^{2} da entrambi i lati:

$(2 x^{2} - 4 x) - x > (x^{2} + x - 6) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 5 x > (x^{2} + x - 6) - x$

Raggruppa termini simili:

$2 x^{2} - 5 x > x^{2} + (x - x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 5 x > x^{2} - 6$

Sottrai {x}^{2} da entrambi i lati:

$(2 x^{2} - 5 x) - x^{2} > (x^{2} - 6) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(2 x^{2} - x^{2}) - 5 x > (x^{2} - 6) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 5 x > (x^{2} - 6) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} - 5 x > (x^{2} - x^{2}) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 5 x > - 6$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Aggiungi $- 6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x > - 6$

Aggiungi $- 6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 6 > - 6 + 6$

Semplifica l'espressione

$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -5

$c$ = 6

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = 6$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 6)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 24)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (1)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / 2$

per ottenere il risultato:

$x = (5 \pm s q r t (1)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1)}$

Semplifica $1$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $1$ è $1$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1} = 1$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (5 \pm 1) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (5 + 1) / 2$ e $x_{2} = (5 - 1) / 2$

$x_{1} = (5 + 1) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (5 + 1) / 2$

$x_{1} = (6) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{6}{2}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (5 - 1) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (5 - 1) / 2$

$x_{2} = (4) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{4}{2}$

$x_{2} = 2$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

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