Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/4$$

Semplifica $$-31$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$-31$$ è $$i\sqrt{31}$$

$$x=\left(3\pm isqrt\left(31\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(3+isqrt\left(31\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(3-isqrt\left(31\right)\right)/4$$

Parte discriminante della formula quadratica:

$$b^2-4ac<0$$ Non ci sono vere radici.
$$b^2-4ac=0$$ C'è una vera radice.
$$b^2-4ac>0$$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $$\left(-\infty ,\infty \right)$$