Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-31\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-31\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-31\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--248\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+248\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(248\right)\right)/4$$

Semplifica $$248$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$248$$ è $$2^3\cdot 31$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*7,874\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*7,874\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+15,748\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+15,748\right)/4$$

$$x_1=\left(15,748\right)/4$$

$$x_1=15,\frac{748}{4}$$

$$x_1=3,937$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(62\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*7,874\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*7,874\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-15,748\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-15,748\right)/4$$

$$x_2=\left(-15,748\right)/4$$

$$x_2=-15,\frac{748}{4}$$

$$x_2=-3,937$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,937, 3,937.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2+0x-31>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$