Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/4$$

Semplifica $$12$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$12$$ è $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*1,732\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*1,732\right)/4$$

$$x_1=\left(2+3,464\right)/4$$

$$x_1=\left(2+3,464\right)/4$$

$$x_1=\left(5,464\right)/4$$

$$x_1=5,\frac{464}{4}$$

$$x_1=1,366$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*1,732\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*1,732\right)/4$$

$$x_2=\left(2-3,464\right)/4$$

$$x_2=\left(2-3,464\right)/4$$

$$x_2=\left(-1,464\right)/4$$

$$x_2=-1,\frac{464}{4}$$

$$x_2=-0,366$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,366, 1,366.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-2x-1<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$