Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

Semplifica $$560$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$560$$ è $$2^4\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(43,664\right)/4$$

$$x_1=43,\frac{664}{4}$$

$$x_1=10,916$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,664\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{664}{4}$$

$$x_2=-0,916$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,916, 10,916.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-20x-20>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$