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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1, 616 or x > 7, 116

x<-1,616 or x>7,116

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 616) ⋃ (7, 116, \infty)

x∈(-∞,-1,616)⋃(7,116,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $35$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} - 11 x + 12 > 35$

Sottrai $35$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} - 11 x + 12 - 35 > 35 - 35$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} - 11 x - 23 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} - 11 x - 23 > 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = -11

$c$ = -23

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 11$
$c = - 23$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 2 * - 23)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 2 * - 23)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 8 * - 23)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 184)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 184)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (305)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (305)) / (4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (11 \pm s q r t (305)) / 4$

per ottenere il risultato:

$x = (11 \pm s q r t (305)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(305)}$

Semplifica $305$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>305</math>:

La scomposizione in fattori primi di $305$ è $5 \cdot 61$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{305} = \sqrt{5 \cdot 61}$

$\sqrt{5 \cdot 61} = \sqrt{305}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (11 \pm s q r t (305)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (11 + s q r t (305)) / 4$ e $x_{2} = (11 - s q r t (305)) / 4$

$x_{1} = (11 + s q r t (305)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (11 + s q r t (305)) / 4$

$x_{1} = (11 + 17, 464) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (11 + 17, 464) / 4$

$x_{1} = (28, 464) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 28, \frac{464}{4}$

$x_{1} = 7, 116$

$x_{2} = (11 - s q r t (305)) / 4$

$x_{2} = (11 - 17, 464) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (11 - 17, 464) / 4$

$x_{2} = (- 6, 464) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 6, \frac{464}{4}$

$x_{2} = - 1, 616$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,616, 7,116.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} - 11 x - 23 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (305)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(305)}$