Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-8*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(20\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(20\right)\right)/4$$

Semplifica $$20$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$20$$ è $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*2,236\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*2,236\right)/4$$

$$x_1=\left(10+4,472\right)/4$$

$$x_1=\left(10+4,472\right)/4$$

$$x_1=\left(14,472\right)/4$$

$$x_1=14,\frac{472}{4}$$

$$x_1=3,618$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*2,236\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*2,236\right)/4$$

$$x_2=\left(10-4,472\right)/4$$

$$x_2=\left(10-4,472\right)/4$$

$$x_2=\left(5,528\right)/4$$

$$x_2=5,\frac{528}{4}$$

$$x_2=1,382$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,382, 3,618.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2-10x+10<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$