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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 8, 485 or x > 8, 485

x<-8,485 or x>8,485

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 8, 485) ⋃ (8, 485, \infty)

x∈(-∞,-8,485)⋃(8,485,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

4 passaggi aggiuntivi

$2 x^{2} > 12^{2}$

Semplifica l'espressione:

$2 x^{2} > 144$

Dividi entrambi i lati per 2:

$\frac{(2 x^{2})}{2} > \frac{144}{2}$

Semplifica la frazione:

$x^{2} > \frac{144}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x^{2} > \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x^{2} > 72$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $72$ da entrambi i lati della disequazione:

$x^{2} > 72$

Sottrai $72$ da entrambi i lati:

$x^{2} - 72 > 72 - 72$

Semplifica l'espressione

$x^{2} - 72 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -72

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 72$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 72)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 288)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 288)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(288)}$

Semplifica $288$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>288</math>:

La scomposizione in fattori primi di $288$ è $2^{5} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (2)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$ e $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

$x_{1} = (16, 971) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 16, \frac{971}{2}$

$x_{1} = 8, 485$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

$x_{2} = (- 16, 971) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 16, \frac{971}{2}$

$x_{2} = - 8, 485$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,485, 8,485.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (288)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(288)}$