Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$2x^2+0x-9<0$$, sono:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 0

$$c$$ = -9

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/4$$

Semplifica $$72$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$72$$ è $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/4$$

$$x_1=\left(8,485\right)/4$$

$$x_1=8,\frac{485}{4}$$

$$x_1=2,121$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/4$$

$$x_2=\left(-8,485\right)/4$$

$$x_2=-8,\frac{485}{4}$$

$$x_2=-2,121$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,121, 2,121.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2+0x-9<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$