Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/4$$

Semplifica $$76$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$76$$ è $$2^2\cdot 19$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4,359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4,359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8,718\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8,718\right)/4$$

$$x_1=\left(2,718\right)/4$$

$$x_1=2,\frac{718}{4}$$

$$x_1=0,679$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4,359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4,359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8,718\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8,718\right)/4$$

$$x_2=\left(-14,718\right)/4$$

$$x_2=-14,\frac{718}{4}$$

$$x_2=-3,679$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,679, 0,679.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2+6x-5>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$