Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/4$$

Semplifica $$56$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$56$$ è $$2^3\cdot 7$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/4$$

$$x_1=\left(3,483\right)/4$$

$$x_1=3,\frac{483}{4}$$

$$x_1=0,871$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/4$$

$$x_2=\left(-11,483\right)/4$$

$$x_2=-11,\frac{483}{4}$$

$$x_2=-2,871$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,871, 0,871.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2+4x-5\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$